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Con esta bitácora pude aprender la importancia que es llevar los apuntes de cosas relevantes que se vean, directa o indirectamente va creando fragmentos sobre lo visto en clase, y ayuda a estudiar, es un trabajo que hay que seguir constantemente, y que definitivamente realizare de nuevo, fue una gran herramienta de estudio, y lo seguirá siendo

Unión e Intersección (parte 2)

En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. Por ejemplo, dado el conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados C de números naturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D 

P: (2,4,6,8,10)

C: (1,4,9,16,25)

D: (4,16,32,64)

En otras palabras: Así, por ejemplo, si A = { a, b, c, d, e} y B = { a, e, i, o}, entonces la intersección de dichos conjuntos estará formada por todos los elementos que estén a la vez en los dos conjuntos, esto es: A B = { a, e}

unión e intersección (parte 1)

la union es En la teoría de conjuntos, la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementosson los elementos de los conjuntos iniciales. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es la unión del conjunto de los números pares positivos P y el conjunto de los números impares positivos I:

La unión de conjuntos se denota por el símbolo ∪, de modo que por ejemplo, N = P ∪ I.

Cuaderno de bitácora

En la marina mercante, se conoce con el nombre de cuaderno de bitácora al libro en el que los marinos, en sus respectivas guardias, registraban los datos de lo acontecido. Etimológicamente procede del latín habitaculum-de habito habeo; indoeuropeo ghabh, dar, recibir. Antiguamente se decía bitácula > bitácora

Diagrama de Venn

Los diagramas de Venn son esquemas usados en la teoría de conjuntos, tema de interés en matemáticas, lógica de clases y razonamiento diagramático. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio de líneas cerradas. La línea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideración, el conjunto universal U.

Conjuntos

El día de hoy continuamos con los conjuntos, resolviendo algunas dudas que aun conservamos, nos enfocamos en las ecuaciones de conjuntos, entre ellas la intersección y unión entre unas y otras, a simple vista puede llegar a ser complicado pero centrándose en el tema se facilita, estuvimos también revisando el examen sobre algunas dudas que no habíamos podido resolver.

parcial

El dia de hoy tuvimos un parcial sobre lo que hemos estado viendo, no estaba complicado, el unico tema que no vimos tan detenidamente fue el de conjuntos y por suerte no fue incluido, pero espero buenos resultados

Conjunto

En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.

Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:

• AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}

El dia de hoy continuamos con el tema de los conjuntos, vimos mucho mas a fondo cada formula, sobre la union, interseccion, diferencia y diferencia sinetica, hicimos varios ejercicios para llegar bien preparados para el parcial a realizar el lunes, y tuvimos oportunidad de resolver varias dudas que tuvieramos pendientes, por ultimos realizamos un laboratorio que consistia en realizar un sudoku , nivel intermedio considero y asi concluimos con la clase

Conjuntos

El dia de hoy empezamos con el tema de conjuntos, y que es un conjunto?
Un conjunto es una agrupacion de personas, animales, o cosas considerados como un todo homogeneo sin distinguir sus partes,
Vimos un poco de teoria y unos cuantos ejemplos sobre los conjuntos y sus diviciones y formulas para su realizacion, por ultimo realizamos un a pensar.

Proposiciones equivalentes a la condicional

El día de hoy tocamos el tema de las proposiciones equivalentes a la condicional, que básicamente son un grupo de formulas para el uso de las proposiciones, entre las formulas que vimos esta

Si P, entonce Q
Si P, Q
p implica Q
p solo si Q

fuera de esto vimos algunos ejemplos en relación con la formula, y realizamos un, a Pensar

*Entrada Corta*
El dia de Hoy solo tuvimos prueba de seguimiento , estuvo algo complicada pero no imposible, hasta el momento he comprendido Bien los temas, considero que no me ha ido mal hasta el momento, y que es una clase que aunque no paresca nos paresca nos ayuda en muchos aspectos de nuestra area de aprendizaje.

Tablas de Verdad

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda asignar.

Para establecer un Sistema formal se establecen las definiciones de los operadores. Las definiciones se harán en función del fin que se pretenda al construir el sistema que haga posible la formalización de argumentos:

• Como razonamientos deductivos lógico-lingüísticos
• Como construcción de un sistema matemático puro
• Como una aplicación lógica en un Circuito de conmutación.

hay 2 posibles valores en las tablas de verdad:

Verdadero: El valor verdadero se representa con la letra V; si se emplea notación numérica se expresa con un uno.

Falso: El valor falso se representa con la letra F; si se emplea notación numérica se expresa con un cero: 0.

Tablas de Verdad

El día de hoy vimos las tablas mas a profundidad y realizamos distintas operaciones usando la negación y el ¨y¨ y el ¨o¨ fue interesante porque linguisticamente sin la necesidad de ver el tema a profundidad tiene lógica que el resultado de una variable cambie a verdadero o a falso solo con poner una  ¨y¨ o una ¨o¨, por ultimo vimos la implicación o también llamada condicional.

 a continuación vemos ejemplos de conjunciones y disyunciones y de la implicación

Proposiciones y tablas de verdad

El día de hoy continuamos con el tema de las proposiciones y la ley de negación resolvimos unas cuantas operaciones y comprendimos el tema perfectamente, nos damos cuenta que nos sirve para nuestro día día hasta en la gramática , si nos ponemos a pensar puede ayudarnos también en la agilidad mental al crearnos mapas mentales para ordenar las inferencias lógicas y ver cual es el resultado de cada valor final, también empezamos con el tema de las tablas de verdad.

a continuación se muestra un ejemplo de las tablas de verdad:

Tablas de verdad

el día Viernes empezamos con los  valores de verdad compuestos de una proposición, y sus variaciones y aplicación en problemas, también empezamos con el tema de la negación y vimos teóricamente las ecuaciones con proposiciones.

A continuación se muestra un ejemplo de proposiciones:

Piramide

El día de hoy utilizamos las figuras que se nos solicitaron para crear figuras , todos los tans salían de una pirámide que imprimimos, y fue una experiencia de aprendizaje y didactica

Tangram

Juego de origen chino formado por siete piezas poligonales, generalmente de madera, con las que deben formarse figuras sin superponerlas.  Las 7 piezas, llamadas "Tans", son las siguientes:

• 5 triángulos, dos construidos con la diagonal principal del mismo tamaño, los dos pequeños de la franja central también son del mismo tamaño.
• 1 cuadrado
• 1 paralelogramo o romboide

Sudoku

es un juego matemático que se publicó por primera vez a finales de la década de 1970 y se popularizó en Japón en 1986, dándose a conocer en el ámbito internacional en 2005 cuando numerosos periódicos empezaron a publicarlo en su sección de pasatiempos. El objetivo del sudoku es rellenar una cuadrícula de 9 × 9 celdas (81 casillas) dividida en subcuadrículas de 3 × 3 (también llamadas "cajas" o "regiones") con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas.

Kakuro

Kakuro es una clase de enigma lógico que a menudo es referido como una transcripción matemática del crucigrama. Básicamente, los enigmas Kakuro son problemas de programación lineal, y se pueden resolver utilizando las técnicas de matriz matemática, aunque sean resueltos típicamente a mano. 

Sucesión de Fibonacci

En matemáticas, la sucesión de Fibonacci (a veces llamada erróneamente serie de Fibonacci) es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

La sucesión comienza con los números 0 y 1² y a partir de estos, «cada término es la suma de los dos anteriores», es la relación  recurrente que la define.

La secuencia fibonacci da paso a la conocida espiral fibonacci que es una aproximación de la espiral áurea generada dibujando arcos circulares conectando las esquinas opuestas de los cuadrados ajustados a los valores de la sucesión; adosando sucesivamente cuadrados de lado 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 y 34.

Pasos de Polya

George Polya En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos:

1. Comprender El Problema 
2. Elaborar Un Plan
3. Aplicar Plan
4. Revisar y comprobar

Ejemplo: ( La Estrategia utilizada puede ser no la mas eficiente)

2x + 3x + 4 = 24

1. Encontrar el valor de la variable
2. Prueba y error
3.  2(5) + 3(5) + 4 = 24
      10   +  15 +  4   = 24
     25  + 4              = 24 (Incorrecto)



      2(4) + 3(4) + 4 = 24
      8   +  12 + 4   = 24
     20  + 4             = 24 (Correcto)

Estrategia Diagrama O Figura

En la mayoría de problemas es útil dibujar un diagrama o esquema, e identificar en el los datos e incógnitas del problema. En la figura se colocan todos los datos conocidos que da el problema y los datos que se pretenden encontrar, esto nos ayuda a tener una mejor idea y visualización de lo que el problema pide.

Ejemplo:

Caminando por las laderas un caracol tiene que escalar un muro vertical de7 metros de altura. Cada dia conseguía escalar 4 metros, pero como el muro era húmedo y resbaladizo, cada noche resbalaba 3 metros hacia abajo. ¿Cuántosdías necesito el caracol para llegar a lo alto del muro?

Solución del problema utilizando los 4 pasos de Polya:

1. Se debe determinar en cuantos días el caracol escala un muro de 7 metros de altura, con la condición de que en el día escala 4 metros y en la noche resbala 3 metros.

2. Para entender el procedimiento lógico que lleve a la solución, se utilizara la estrategia de trazar un diagrama o figura que represente el recorrido del caracol día a día.

3. Se procede a trazar un diagrama del recorrido de los días.

Día 1 Día 2 Día 3 Día 4 

2m

3m

4m

5m 

7m

6m

0m

1m

4m

5m 

7m

6m

0m

2m

3m

7m

6m

6m

7m

5m 

5m 

1m

4m

3m

2m

1m

0m

0m

1m

2m

3m

4m

Recorrido de Dia

Recorrido de noche 

Solución: El caracol alcanza la cima del muro en 4 días y 3 noches.

4. Se comprueba por medio del diagrama o figura, que en el cuarto día al escalar los 4 metros el caracol alcanza los 7 metros de altura.

Ensayo y Error

Básicamente es el aprendizaje por medio de la exploración y el tanteo hasta que se encuentra una respuesta por la que se recibe un reforzamiento positivo.

Edward Thorndike descubrió el aprendizaje por ensayo y error cuando observó que la conducta casual o aleatoria de un animal podía venir acompañada por respuestas del medio ambiente satisfactorias para el animal.

Por Ejemplo:

- Una Expresión algebraica como la siguiente:

- O el Conocido rompecabezas de cubo Rubik

Cuadrado Magico

Un cuadrado mágico es una tabla de grado primario donde se dispone de una serie de números enteros en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales sea la misma.

Por ejemplo: 
Cuadro Mágico 3 * 3 donde la suma de las columnas, filas y diagonales es 15.